[拆除腦中的炸彈] 高斯發明複數? [Defuse the Bomb in your Brain] Did Gauss Invent Complex numbers?

2024年2月中，某一天。

獻慶在與一位退休數學教授聊天。

談到高斯，獻慶說到: “到底是怎樣的瘋子，才會發明複數這種東西!”

由於接觸時間有限，就沒把這個話題繼續下去。

但由於對話中，話題沒有聊得很順，於是獻慶回家後，自己做了一下功課。

高斯發明複數?

這個印象是獻慶在高中時期接觸到了，確切時間不記得。

記得老師有講: “高斯發明複數。”

於是就背下來了!

至於最近跟教授的對話不順暢，可能就是出在這個話題。

高斯推廣複數!

經過查詢。

複數的發展可回推到16世紀。

中間經過很多人的發展跟推廣。

至18世紀末，複數的觀點，漸漸被大多數人接受。

1799年，Caspar Wessel 提出複數可看作複數平面上的一點 [1]。也許是因為語言問題，它並沒有引起多少的關注。

1806年，Jean-Robert Argand獨立出版了一本關於複數的小册子，並提供代數基本定理的嚴格證明 [2]。

高斯(Gauss, Carl Friedrich)的角色:
高斯早在 1797 年就發表了該複數定理的拓譜證明，並表達了他對” -1 平方根的真正形而上學”的懷疑 [3]。
直到 1831 年，高斯才克服了这些疑慮，發表了關於複數做為平面上的點的論文，同時也很大程度地建立了複數的現代符號和術語 [4]。

REF:
[1] Wessel, Caspar (1799). “Om Directionens analytiske Betegning, et Forsog, anvendt fornemmelig til plane og sphæriske Polygoners Oplosning” (English translation: On the analytic representation of direction, an effort applied in particular to the determination of plane and spherical polygons). Nye Samling af det Kongelige Danske Videnskabernes Selskabs Skrifter (English translation: New Collection of the Writings of the Royal Danish Science Society) (in Danish). 5: 469-518.
https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=ien.35556000979690&view=1up&seq=561

[2] Argand, Jean-Robert (1806). “Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques” (English translation: Essay on a way to represent complex quantities by geometric constructions) (in French). Paris, France: Madame Veuve Blanc.
http://www.bibnum.education.fr/mathematiques/geometrie/essai-sur-une-maniere-de-representer-des-quantites-imaginaires-dans-les-cons

[3] Gauss, Carl Friedrich (1799). “Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse.” (English translation: New proof of the theorem that any rational integral algebraic function of a single variable can be resolved into real factors of the first or second degree.) Ph.D. thesis, University of Helmstedt, (Germany). (in Latin)
https://books.google.com.tw/books?id=g3VaAAAAcAAJ&pg=PP1&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false

[4] Gauss, Carl Friedrich (1831). “Theoria residuorum biquadraticorum. Commentatio secunda” (English translation: Theory of biquadratic residues. Second memoir.) Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores (in Latin). 7: 89-148.
https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=mdp.39015073697180&view=1up&seq=283

所以，複數不是高斯的發明，複數平面也不是高斯的發明。高斯是對複數進行發展及推廣。而且，高斯也懷疑過複數。

標準答案及填鴨式教育衍生的問題

填鴨式教育及標準答案並不是只有不好，很多應用場景下，這是很有效率的教學系統。

只是但純地相信填鴨式教育給的標準答案，相對地會衍生很多問題。

像這次聊天，就鬧笑話了!

感想

整理這一小段文章，沒想像中簡單。

原始資料也是多少有些衝突歐! 如何判斷，就需要經驗!

一邊寫這個文章，還要一邊修改維基百科中的錯誤，冏!

不過，可以將腦中的印象炸彈拆除，總是好事!

相關連結

Wikipedia: 複數 (數學)

Wikipedia: Complex number

CASE 報科學: 【大宇宙小故事】25 從自然數到超複數

Wikipedia: Carl Friedrich Gauss

Wikipedia: Caspar Wessel

Wikipedia: Cramming (education)